Volumes horaires
- CM -
- Projet -
- TD 27.0
- Stage -
- TP -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 25.0
Objectif(s)
Acquis de l'apprentissage :
- Réaliser des sommes et des produits de matrices
- Calculer le déterminant d'une matrice
- Inverser une matrice dans un objectif de résolutions de systèmes d'équations
- Calculer les valeurs propres d'une matrice
- Déterminer des sous-espaces propres associés à des valeurs propres données et diagonaliser des matrices
- Résoudre une équation différentielle linéaire de premier ordre (une condition initiale pour trouver une constante) et de second ordre (deux conditions initiales pour trouver deux constantes) pour déterminer toutes les fonctions solutions, sur un ou plusieurs intervalles, n fois dérivables sur ce ou ces intervalles
- Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples et calculer des valeurs propres et sous-espaces propres en s'appuyant sur les nombres complexes, sur les polynômes, et sur les fonctions trigonométriques
- Connaître la relation entre intégrales et primitives et les méthodes d'intégration (Méthode immédiate, Intégration par changement de variable, Intégration par parties, Intégration des fonctions trigonométriques, Intégration des fonctions rationnelles)
- Comprendre des articles scientifiques ou techniques qui utiliseraient les mathématiques comme langage de description
Responsable(s)
Antoine CLERC
Contenu(s)
Il s'agit de revoir en les approfondissant les 6 chapitres fondamentaux qui doivent constituer la formation de base d'un ingénieur de Pagora de façon à ce qu'il puisse comprendre sans difficulté tout article scientifique ou technique qui utiliserait les mathématiques comme langage de description.
Tous les 6 chapitres sont choisis de façon à comprendre ultérieurement le cours de mathématiques 2 qui utilise la transformée de Laplace et de Fourrier. Un problème physique est souvent décrit par une équation différentielle. Prendre la transformée de Laplace revient à obtenir une fraction rationnelle de polynômes. Rechercher les racines de polynôme s'appuie ainsi sur les nombres complexes. Les 6 chapitres sont donc les suivants : étude des nombres complexes, des polynômes, des fractions rationnelles avec leurs décomposition en éléments simples, étude des intégrales et primitives, rappel d'algèbre linéaire (valeurs propres, sous-espaces propres), équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2. On s'attache à montrer les liens entre tous ses chapitres.
Compétences ciblées : enseignement ressource pour Élaborer des solutions et Piloter un système
PrérequisMathématiques niveau Terminale scientifique, des connaissances d'un niveau supérieur sont bien évidemment un plus
Accessibilité des personnes en situation de handicap : nous consulter
Contrôle des connaissances
Un Devoir de positionnement à la rentrée : DS Rentrée (voir fiche matière : Test de Mathématiques 3FMT3065)
Si la note du devoir de positionnement est supérieure ou égale à 10/20, l'étudiant est dispensé de suivre le module s'il le souhaite et de passer le Devoir de fin de module.
Un Examen écrit en fin de module : Examen Final
Feuille A4 recto-verso manuscrite + calculatrice type collège
Des contrôles continus en séances : CC
Pas de documents autorisés, uniquement une calculatrice type collège
Des devoirs à la maison en cours de semestre : DM
Cette matière est rattrapable en septembre : uniquement l'examen final est possible en session 2
Modalité d'évaluation en mode dégradé : devoir maison en temps limités avec tous les documents autorisés
- Pour les étudiants ayant une note supérieure ou égale à 10/20 au test de rentrée, et qui sont donc dispensés de suivre les cours de cette matière, la note de la matière est par défaut égale à la note du test de rentrée :
Note= note du DS Rentrée
- Cependant, la possibilité est laissée aux étudiants ayant une note supérieure ou égale à 10/20 au test de rentrée, et qui sont donc dispensés de suivre les cours de cette matière, de venir passer l'examen final. La note gardée est alors la meilleure des deux notes :
Note=max(DS Rentrée, examen Final)
- Pour les étudiants ayant une note strictement inférieure à 10/20 au test de rentrée, et qui ont donc obligation de suivre les cours de la matière, la note finale est : égale à la note de fin de module (qu'elle soit meilleure ou non par rapport au test de rentrée) :
Note=0.5*(note Examen Final) + 0.3*(moyenne notes de CC) + 0.2*(moyenne notes de DM)
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Ingenieur Pagora - Statut CFA - Semestre 5
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : 3FMA1003
Langue(s) d'enseignement : 
Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.
Sécurité-Environnement
Déroulement de l’enseignement en salle de cours standard.
Sécurité : RAS
Environnement : RAS
Bibliographie
All books of high-school final year can be a help for students. Other possibilities are the books in mathematics of the two years of Superior Education for example.