Mathématiques I : Fondamentaux - 3FME1003

Objectif(s)

Acquis de l'apprentissage :

• Réaliser des sommes et des produits de matrices
• Calculer le déterminant d'une matrice
• Inverser une matrice dans un objectif de résolutions de systèmes d'équations
• Calculer les valeurs propres d'une matrice
• Déterminer des sous-espaces propres associés à des valeurs propres données et diagonaliser des matrices
• Résoudre une équation différentielle linéaire de premier ordre (une condition initiale pour trouver une constante) et de second ordre (deux conditions initiales pour trouver deux constantes) pour déterminer toutes les fonctions solutions, sur un ou plusieurs intervalles, n fois dérivables sur ce ou ces intervalles
• Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples et calculer des valeurs propres et sous-espaces propres en s'appuyant sur les nombres complexes, sur les polynômes, et sur les fonctions trigonométriques
• Connaître la relation entre intégrales et primitives et les méthodes d'intégration (Méthode immédiate, Intégration par changement de variable, Intégration par parties, Intégration des fonctions trigonométriques, Intégration des fonctions rationnelles)
• Comprendre des articles scientifiques ou techniques qui utiliseraient les mathématiques comme langage de description

Contenu(s)

Il s'agit de revoir en les approfondissant les 6 chapitres fondamentaux qui doivent constituer la formation de base d'un ingénieur de Pagora de façon à ce qu'il puisse comprendre sans difficulté tout article scientifique ou technique qui utiliserait les mathématiques comme langage de description.

Tous les 6 chapitres sont choisis de façon à comprendre ultérieurement le cours de mathématiques 2 qui utilise la transformée de Laplace et de Fourrier. Un problème physique est souvent décrit par une équation différentielle. Prendre la transformée de Laplace revient à obtenir une fraction rationnelle de polynômes. Rechercher les racines de polynôme s'appuie ainsi sur les nombres complexes. Les 6 chapitres sont donc les suivants: étude des nombres complexes, des polynômes, des fractions rationnelles avec leurs décomposition en éléments simples, étude des intégrales et primitives, rappel d'algèbre linéaire (valeurs propres, sous-espaces propres), équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2. On s'attache à montrer les liens entre tous ses chapitres.

Compétences ciblées : enseignement ressource pour Élaborer des solutions et Piloter un système

Mathématiques niveau Terminale scientifique, des connaissances d'un niveau supérieur sont bien évidemment un plus